ТЕМА 31 / 55 · ПУНКТ 31 10–15 минут

Предельный переход в неравенствах

Сначала пойми идею. Затем попробуй рассказать доказательство своими словами и закрепи результат задачей.

Что означают буквы и значки7 обозначений

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$x$: Произвольный элемент множества или число, с которым работаем.
$y$: Другое число или результат функции: часто пишут y = f(x).
$a$: Заданное число или точка; в теме о пределах часто это значение, к которому приближаемся.
$b$: Ещё одно заданное число или точка, обычно второй конец промежутка.
$n$: Натуральный номер члена последовательности или количество шагов.
$\varepsilon$: Любая выбранная точность результата: насколько близко нужно подойти к пределу.
$\to$: Стрелка показывает направление отображения или приближения к пределу.

ШАГ 01

Разбираемся в теме

Факт

Если $x_n\le y_n$ для всех достаточно больших $n$ , $x_n\to a$ , $y_n\to b$ , то $a\le b$ .

Если $a<b$ , то $x_n<y_n$ начиная с некоторого номера.

При строгом $x_n<y_n$ пределы могут совпасть.

НАГЛЯДНАЯ СХЕМА · Переход к пределу в неравенстве

Если xₙ ≤ yₙ для всех n, то lim xₙ ≤ lim yₙ. Строгое «<» может превратиться в равенство.

ДЛЯ УСТНОГО ОТВЕТА

Понял идею?Проверь себя на задаче или устном вопросе.