Максимум, минимум и точные грани

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$x$

Произвольный элемент множества или число, с которым работаем.

$m$

Другой натуральный номер; помогает сравнить два члена.

$i$

Индекс: номер элемента в семействе или слагаемого в сумме.

$s$

Точная верхняя грань (супремум) множества, введённая в доказательстве.

$t$

Вспомогательное число или новая переменная, введённая в доказательстве.

$E$

Множество вещественных чисел, которое изучаем.

$M$

Верхняя граница: число, выше которого значения не поднимаются.

$\varepsilon$

Любая выбранная точность результата: насколько близко нужно подойти к пределу.

$\in$

«Принадлежит»: элемент находится в указанном множестве.

$\sup$

Супремум: наименьшая из всех верхних граней множества.

$\inf$

Инфимум: наибольшая из всех нижних граней множества.