ТЕМА 13 / 55 · ПУНКТ 13 10–15 минут

Следствия из аксиом поля и порядка

Сначала пойми идею. Затем попробуй рассказать доказательство своими словами и закрепи результат задачей.

Что означают буквы и значки3 обозначения

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$a$: Заданное число или точка; в теме о пределах часто это значение, к которому приближаемся.
$b$: Ещё одно заданное число или точка, обычно второй конец промежутка.
$\Rightarrow$: «Следует»: если верно условие слева, то верно утверждение справа.

ШАГ 01

Разбираемся в теме

Факт

$0a=0$ , $(-a)b=-(ab)$ , $(-a)(-b)=ab$ , $a^2\ge0$ , $1>0$ , $ab=0\Rightarrow(a=0\text{ или }b=0)$ .

Определение и обозначения

$|a|=a$ при $a\ge0$ , иначе $|a|=-a$ .
Неравенство треугольника $|a+b|\le|a|+|b|$ следует из $-|a|\le a\le|a|$ и аналогичного неравенства для $b$ : сложи их.

НАГЛЯДНАЯ СХЕМА · Положительность квадрата

Из аксиом порядка следует x² ≥ 0. Поэтому сумма положительного и неотрицательного строго положительна.

ДЛЯ УСТНОГО ОТВЕТА

Понял идею?Проверь себя на задаче или устном вопросе.