Предел композиции

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$x$

Произвольный элемент множества или число, с которым работаем.

$y$

Другое число или результат функции: часто пишут y = f(x).

$b$

Ещё одно заданное число или точка, обычно второй конец промежутка.

$d$

Расстояние между двумя точками.

$A$

Предельное значение функции: число или точка, к которой стремится f(x).

$B$

Элемент базы: область допустимых аргументов, достаточно близких к пределу.

$C$

Ещё одно множество или предельное значение, указанное в формуле.

$X$

Множество исходных элементов; для функции — её область определения.

$Y$

Множество возможных значений функции.

$Z$

Третье пространство: туда попадает результат композиции функций.

$f$

Функция: правило, которое каждому допустимому аргументу сопоставляет значение.

$g$

Другая функция, например для сравнения или композиции с f.

$\varepsilon$

Любая выбранная точность результата: насколько близко нужно подойти к пределу.

$\in$

«Принадлежит»: элемент находится в указанном множестве.

$\subseteq$

«Содержится»: каждый элемент первого множества лежит и во втором.

$\to$

Стрелка показывает направление отображения или приближения к пределу.

$\circ$

Композиция функций: сначала применяем правую, затем левую.