Предел функции по базе

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$x$

Произвольный элемент множества или число, с которым работаем.

$a$

Заданное число или точка; в теме о пределах часто это значение, к которому приближаемся.

$d$

Расстояние между двумя точками.

$A$

Предельное значение функции: число или точка, к которой стремится f(x).

$B$

Элемент базы: область допустимых аргументов, достаточно близких к пределу.

$C$

Второе предполагаемое значение предела; в доказательстве показываем, что A и C обязаны совпасть.

$X$

Множество исходных элементов; для функции — её область определения.

$Y$

Множество возможных значений функции.

$f$

Функция: правило, которое каждому допустимому аргументу сопоставляет значение.

$\R$

Множество вещественных чисел: все точки числовой прямой.

$\varepsilon$

Любая выбранная точность результата: насколько близко нужно подойти к пределу.

$\mathcal B$

База: семейство областей, по которым аргумент приближается к пределу.

$\forall$

«Для любого»: утверждение должно быть верно при каждом допустимом выборе.

$\exists$

«Существует»: достаточно найти хотя бы один подходящий объект.

$\in$

«Принадлежит»: элемент находится в указанном множестве.

$\subseteq$

«Содержится»: каждый элемент первого множества лежит и во втором.

$\cap$

Пересечение: элементы, которые есть одновременно в обоих множествах.

$\to$

Стрелка показывает направление отображения или приближения к пределу.