ТЕМА 04 / 55 · ПУНКТ 4 10–15 минут

Декартово произведение

Сначала пойми идею. Затем попробуй рассказать доказательство своими словами и закрепи результат задачей.

Что означают буквы и значки12 обозначений

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$x$: Произвольный элемент множества или число, с которым работаем.
$y$: Другое число или результат функции: часто пишут y = f(x).
$a$: Заданное число или точка; в теме о пределах часто это значение, к которому приближаемся.
$b$: Ещё одно заданное число или точка, обычно второй конец промежутка.
$u$: Выбранный элемент множества или левый конец промежутка.
$v$: Второй выбранный элемент или правый конец интервала.
$A$: Множество: набор элементов, для которых проверяем свойство.
$B$: Другое множество, с которым сравниваем A.
$C$: Ещё одно множество или предельное значение, указанное в формуле.
$\in$: «Принадлежит»: элемент находится в указанном множестве.
$\cup$: Объединение: элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств.
$\times$: Декартово произведение: множество упорядоченных пар.

ШАГ 01

Разбираемся в теме

Определение и обозначения

Пример

$\{1,2\}\times\{u,v\}=\{(1,u),(1,v),(2,u),(2,v)\}$ .

Для конечных множеств $|A\times B|=|A||B|$ : каждому из $|A|$ первых элементов соответствуют $|B|$ вторых.

Факт

$(A\cup B)\times C=(A\times C)\cup(B\times C)$ .

НАГЛЯДНАЯ СХЕМА · Упорядоченная пара

A × B состоит из пар (a,b): первая координата берётся из A, вторая — из B.

ДЛЯ УСТНОГО ОТВЕТА

$(x,y)$ слева $\Leftrightarrow$ $(x\in A$ или $x\in B)$ и $y\in C$ $\Leftrightarrow$ пара справа.

Понял идею?Проверь себя на задаче или устном вопросе.