ТЕМА 44 / 55 · ПУНКТ 44 10–15 минут

Необходимое условие сходимости ряда

Сначала пойми идею. Затем попробуй рассказать доказательство своими словами и закрепи результат задачей.

Что означают буквы и значки7 обозначений

Здесь — обозначения, которые встретятся в этой теме. Точный смысл буквы уточняй по формуле рядом с ней.

$n$: Натуральный номер члена последовательности или количество шагов.
$k$: Натуральный номер или фиксированное количество шагов.
$u$: Отдельное слагаемое числового ряда.
$s$: Частичная сумма ряда: сумма первых нескольких слагаемых.
$S$: Сумма бесконечного ряда, если ряд сходится.
$\to$: Стрелка показывает направление отображения или приближения к пределу.
$\infty$: Бесконечность: значения или номера растут без конечной границы.

ШАГ 01

Разбираемся в теме

Факт

Если ряд $\sum_{n=1}^{\infty}u_n$ сходится, то $u_n\to0$ .

Ловушка

Обратное неверно: $1/n\to0$ , но гармонический ряд $\sum1/n$ расходится (доказательство по критерию Коши в пункте 43).

РАЗБЕРИ ПО РИСУНКУ

Когда обе соседние частичные суммы подходят к одному S, промежуток uₙ между ними стремится к нулю.

ДЛЯ УСТНОГО ОТВЕТА

Понял идею?Проверь себя на задаче или устном вопросе.